la follia umana..

IPOTESI: Presa una successione a con n che ammette limite che tende a infinito uguale ad a diverso da zero:TESI: a con n mantiene lo stesso segno di a.

DIMOSTRAZIONE: Scrivo la definizione di limite che tende a infinito uguale ad a:

per ogni epsilon maggiore di zero (epsilon sufficientemente piccolo), esiste uno ni appartenente ad N tale che il valore assoluto di a con n meno a sia minore di epsilon.

I caso: a maggiore di zero

Rispettando la positività di epsilon pongo quest’ultimo uguale ad a mezzi. Esplicito quindi la relazione espressa nella definizione di limite che tende a infinito uguale ad a: a meno epsilon minore di a con n, minore di a più epsilon.

Sostituisco epsilon con a mezzi: a meno a mezzi minore di a con n, minore di a più a mezzi. Eseguendo le somme: a mezzi minore di a con n, minore di tre mezzi a.

Avendo posto a maggiore di zero: zero minore di a mezzi minore di a con n, minore di tre mezzi a. Ne segue che a con n è maggiore di zero come a.

II caso: a minore di zero

Rispettando la positività di epsilon pongo quest’ultimo uguale a meno a mezzi. Esplicito quindi la relazione espressa nella definizione di limite che tende a infinito uguale ad a: a meno epsilon minore di a con n, minore di a più epsilon.

Sostituisco epsilon con meno a mezzi: a meno meno a mezzi minore di a con n, minore di a più meno a mezzi.

Eseguendo le somme: tre mezzi a minore di a con n, minore di a mezzi.

Avendo posto a minore di zero: a mezzi minore di a con n, minore di tre mezzi a minore di zero. Ne segue che a con n è minore di zero come a.

Nota dell’Autore: è doveroso dire che questo è il più semplice che conosco, gli altri diciotto che so sono molto più complessi.

23 nov 06

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